《直接证明与间接证明》教案1（含2课时）

约4950字。

　　20   年    月     日                                         第     课时
　　课题：                   2.2.1综合法和分析法
　　教学目的 １、知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
　　２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
　　３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
　　重    点 了解分析法和综合法的思考过程、特点
　　难    点 分析法和综合法的思考过程、特点
　　教学过程：
　　学生探究过程：
　　合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。
　　若要证明下列问题：
　　已知a,b>0,求证
　　教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。
　　学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法
　　设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义
　　证明:因为 ,
　　所以 ,
　　因为 ,
　　所以 .
　　因此,  .
　　P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论
　　1. 综合法
　　综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法
　　用综合法证明不等式的逻辑关系是：
　　综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法
　　例1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为 ,且A,B,C成等差数列,  成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
　　分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C = ； a , b，c成等比数列，转化为符号语言就是 ．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．