《数系的扩充与复数的概念》教案（共2课时）

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约1760字。

　　第三章数系的扩充与复数的引入
　　第一课时   3.1.1    数系的扩充与复数的概念
　　【教学目标】
　　知识与技能：
　　1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念
　　过程与方法
　　1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法
　　2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念
　　3 . 情感态度与价值观
　　1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系
　　2初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。
　　教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。
　　教学难点：复数及其相关概念的理解
　　教学过程：
　　一、复习准备：
　　1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？
　　（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）
　　2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与 的关系）：
　　（1）    （2）   （3）   （4）
　　3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。
　　讨论：若给方程 一个解 ，则这个解 要满足什么条件？ 是否在实数集中？
　　实数 与 相乘、相加的结果应如何？
　　二、讲授新课：
　　1. 教学复数的概念：
　　①定义复数：形如 的数叫做复数，通常记为 （复数的代数形式），其中 叫虚数单位， 叫实部， 叫虚部，数集 叫做复数集。
　　出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。
　　规定： ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
　　②讨论：复数的代数形式中规定 ， 取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？