《二项式定理》解题技巧

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约1680字。

　　二项式定理
　　1．二项式定理：
　　，
　　2．基本概念：
　　①二项式展开式：右边的多项式叫做 的二项展开式。
　　②二项式系数:展开式中各项的系数  .
　　③项数：共 项，是关于 与 的齐次多项式
　　④通项：展开式中的第 项 叫做二项式展开式的通项。用 表示。
　　3．注意关键点：
　　①项数：展开式中总共有 项。
　　②顺序：注意正确选择 , ,其顺序不能更改。 与 是不同的。
　　③指数： 的指数从 逐项减到 ，是降幂排列。 的指数从 逐项减到 ，是升幂排列。各项的次数和等于 .
　　④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是 项的系数是 与 的系数（包括二项式系数）。
　　4．常用的结论：
　　令     
　　令   
　　5．性质：
　　①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即 ，•••
　　②二项式系数和：令 ,则二项式系数的和为 ，
　　变形式 。
　　③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：
　　在二项式定理中，令 ，则 ，
　　从而得到：
　　④奇数项的系数和与偶数项的系数和：
　　⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数 是偶数时，则中间一项的二项式系数 取得最大值。
　　如果二项式的幂指数 是奇数时，则中间两项的二项式系数 , 同时取得最大值。
　　⑥系数的最大项：求 展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别
　　为 ，设第 项系数最大，应有 ，从而解出 来。