《导数》综合问题教学讲义

约2080字。

　　导数综合问题
　　一、常规问题
　　1.切线问题
　　1.1常用方法：据条件、列方程
　　如：“切线斜率=切点处导数值”，“切点既在函数图象上，也在切线上”等.
　　1.2检查重点：区分“在点处”与“过点”的切线.
　　例1. 过点 作函数 的图像的切线，则切线方程为         .
　　例2. 如图所示，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，
　　则     2   .
　　例3. 已知点 是曲线 上的一点，过点 的切线 平行于直线 ，则切线 的方程是(  B  ）. 
　　A.       B.       C.          D.  或
　　例4. 若曲线 上的点 处的切线平行于直线 ，则 坐标为（  B   ）.   A.  或    B.  或   C.  或  D. 或
　　例5. 若 ，设曲线 在 处的切线与 轴的交点的纵坐标为 ，则数列 的前 项和为         .
　　2.求单调区间或极值、最值问题
　　2.1解题流程
　　(1)求定义域；
　　(2)求导数 ；
　　(3)求方程 的根,判断 符号；
　　(4)规范列表（正确判断 在方程根左右的值的符号，明确极值）；
　　(5)写出单调区间.（多个同单调性区间要用逗号隔开，不能用“ ”）
　　2.2导函数 符号
　　（1）一般地，将 因式分解为乘积形式；
　　（2） 结构特点
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