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- 高中教案 / 选修四教案
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- 人教版
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- 2016/5/15 15:44:55
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《几何证明选讲》复习学案+综合训练共2份（2份打包）
几何证明选讲学案.doc
几何证明选讲综合训练.doc
《几何证明选讲》学案
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
1．平行截割定理
(1)平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
(2)平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．
2．相似三角形的判定与性质
(1)相似三角形的判定定理
①两角对应相等的两个三角形相似．
②两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似．
③三边对应成比例的两个三角形相似．
(2)相似三角形的性质定理
①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
②相似三角形周长的比等于相似比．
③相似三角形面积的比等于相似比的平方．
3．直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
则有CD2＝AD•BD，AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB.
第二讲 直线与圆的位置关系
1．圆周角定理与圆心角定理
(1)圆周角定理及其推论
①定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
②推论：(i)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
(ii)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
2．弦切角的性质
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
3．圆的切线的性质及判定定理
(1)定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
(2)推论：
①推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
②推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
《几何证明选讲》综合训练
班别： 姓名： 学号：
1.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝32，则线段CD的长为________．
2．（11，广东理）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝____________.
3．（13，广东理）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.
4．（13，湖北理）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB＝3AD，则CEEO的值为________．
5．（13，天津理）如图， △ABC为圆的内接三角形， BD为圆的弦， 且BD∥AC. 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝ 5，则线段CF的长为________．
6.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B，C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：
(1)AD＝AE； (2)AD2＝DB•EC.
7.如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
(1)证明：A、P、O、M四点共圆； (2)求∠OAM＋∠APM的大小．
8．（12，新课标1）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，
直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：
(1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD.
几何证明选讲学案.doc
几何证明选讲综合训练.doc
《几何证明选讲》学案
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
1．平行截割定理
(1)平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
(2)平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．
2．相似三角形的判定与性质
(1)相似三角形的判定定理
①两角对应相等的两个三角形相似．
②两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似．
③三边对应成比例的两个三角形相似．
(2)相似三角形的性质定理
①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．
②相似三角形周长的比等于相似比．
③相似三角形面积的比等于相似比的平方．
3．直角三角形的射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
则有CD2＝AD•BD，AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB.
第二讲 直线与圆的位置关系
1．圆周角定理与圆心角定理
(1)圆周角定理及其推论
①定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
②推论：(i)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
(ii)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
2．弦切角的性质
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
3．圆的切线的性质及判定定理
(1)定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
(2)推论：
①推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
②推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
《几何证明选讲》综合训练
班别： 姓名： 学号：
1.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝32，则线段CD的长为________．
2．（11，广东理）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝____________.
3．（13，广东理）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.
4．（13，湖北理）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB＝3AD，则CEEO的值为________．
5．（13，天津理）如图， △ABC为圆的内接三角形， BD为圆的弦， 且BD∥AC. 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝ 5，则线段CF的长为________．
6.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B，C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：
(1)AD＝AE； (2)AD2＝DB•EC.
7.如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
(1)证明：A、P、O、M四点共圆； (2)求∠OAM＋∠APM的大小．
8．（12，新课标1）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，
直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：
(1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD.
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