《椭圆》学案

约4810字。

　　第一讲  椭圆
　　一、椭圆第一定义：
　　平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆焦距．
　　椭圆第二定义：平面内到一个定点的距离和它到一条定直线 的距离之比是常数 的点的轨迹叫做椭圆．定点是椭圆的焦点，定直线 叫做椭圆的准线，常数 叫椭圆的离心率．
　　二、椭圆的标准方程与几何性质：
　　标准方程 焦点在 轴上 焦点在 轴上
　　几
　　何
　　性
　　质 范围
　　顶点坐标    ，
　　焦点坐标
　　准线方程
　　焦半径 ， ，
　　对称轴方程 、
　　长短轴 椭圆的长半轴长是 ，椭圆的短半轴长是 ．
　　离心率
　　关系
　　另外：椭圆的通径长： .焦点三角形的面积为： .
　　三、典型问题选讲
　　（一）考查椭圆的概念
　　例1.已知椭圆 的右焦点为 ，右准线为 ，点 ，线段 交 于点 ，若 ，则 =(    )
　　A.     B. 2   C.    D. 3w
　　例2  如图，把椭圆 的长轴 分成 等份，过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点，则         ．
　　例3  椭圆 的焦点为 ， ，点 为其上的动点，当 为钝角时，点 横坐标的取值范围是           ．
　　（二）基本量求解
　　例4.已知 、 是椭圆 （ ＞ ＞0）的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 ．若 的面积为9，则 =____________．
　　例5  椭圆 的半焦距为 ，若直线 与椭圆一个交点 的横坐标恰好为 ，则椭圆的离心率为（    ）
　　A .  B.    C.     D.              
　　（三）突出几何性质的考查
　　例6  如图，已知圆 方程为 ，点 的坐标为 ， 为圆 上任意一点，线段 的垂直平分线交 于点 ，则点 的轨迹方程为（    ）
　　A．  B．  C．     D．
　　例7  已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，过 的直线交椭圆于B、D两点，过 的直线交椭圆于A、C两点，且 ，垂足为P.
　　（1）设P点的坐标为 ，证明： ；
　　（2）求四边形ABCD的面积的最小值．