《二项分布》教案1

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约1480字。

　　2.4　二项分布
　　教学目标：
　　1．理解n次独立的重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义．
　　2．理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题．
　　教学重点：
　　二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
　　教学难点：
　　二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
　　教学方法：
　　问题链导学．
　　教学过程：
　　一、问题情境
　　1.情境引入
　　情景1：射击n次，每次射击可能击中 目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；[来源
　　情景2：抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是 ；
　　情景3：种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．
　　2．问题：上述试验有什么共同特点？
　　学生回答：（1）（2）（3）
　　老师总结：
　　(1)每次试验只有两个相对独立的结果，可以分被称为“成功”和“失败”；
　　(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1-p；
　　(3)各次试验是相互独立的。
　　二、学生活动
　　由 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中P(A)＝p＞0．
　　三、建构数学
　　1．n次独立的重复试验．
　　一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)＝p＞0．我们将这样的试验称为n次独立的重复试验．
　　思考　在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？
　　P(X＝k)＝ pk（1-p）n-k，（k＝0，1，2，3……n）
　　二项分布:
　　若随机变量X的分布列为Pn(X＝k)＝ pk(1-p)n－k，其中0＜p＜1，p＋(1-p)＝1，k＝0，1，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．
　　实例我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为p＞0．设随机变量X是射中目标的次数，求随 机变量X的概率分布．