《椭圆》复习教案

约4630字。

　　椭圆
　　【基础知识梳理】
　　1．椭圆的概念
　　在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做⑴   ．这两个定点叫做椭圆的⑵          ，两焦点间的距离叫做椭圆的⑶         ．
　　集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：
　　(Ⅰ)若⑷            ，则集合P为椭圆；
　　(Ⅱ)若⑸            ，则集合P为线段；
　　(Ⅲ)若⑹            ，则集合P为空集．
　　2．椭圆的标准方程和几何性质
　　标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)
　　y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)
　　图形
　　性质 范围 －a≤x≤a
　　－b≤y≤b －b≤x≤b
　　－a≤y≤a
　　对称性 对称轴： ⑺        
　　对称中心：(0，0)
　　顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)
　　B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)
　　B1(－b，0)，B2(b，0)
　　轴 长轴A1A2的长为 ⑻
　　短轴B1B2的长为 ⑼
　　焦距 |F1F2|＝ ⑽
　　通径 垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： 和
　　焦三角形 若P是椭圆： 上的点. 为焦点，若 ，则 的面积为 （用余弦定理与 可得）.
　　离心率 e＝ ⑾ ，e∈ ⑿
　　a，b，c的关系 c2＝ ⒀
　　[参考答案] ⑴ 椭圆     ⑵ 焦点     ⑶ 焦距     ⑷ a＞c     ⑸ a＝c     ⑹ a＜c     ⑺坐标轴 
　　⑻ 2a       ⑼2 b       ⑽ 2c       ⑾ ca        ⑿ (0，1)   ⒀ a2－b2
　　【题型一】轨迹方程
　　（一）求轨迹方程的一般方法：
　　1. 待定系数法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程，也有人将此方法称为定义法。
　　2. 直译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。
　　3.代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。
　　【典例1】用定义法求曲线轨迹
　　1．设点A，B的坐标分别为 。直 线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。
　　2．已知圆 ，定点 。动圆M过点 且与圆 相内切。求点M的轨迹C的方程。