《空间向量及其运算》教案1

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约940字。

　　确山二高      年级      学科共案
　　时    间：                  星  期：
　　主 备 人： 王文丽           使用人：
　　【教学主题】：　空间向量及其运算
　　【教学目标】1.和平面向量类比理解空间向量的概念、运算；
　　2.掌握空间向量的共线、垂直的条件，理解空间向量基本定理和数量积
　　【知识梳理】复习：平面向量有加减以及数乘向量运算
　　1. 空间向量的加法和减法的运算法则有              法则            和          法则.
　　2.空间向量的数乘：
　　实数λ与向量a的积是一个   量，记作    ，其长度和方向规定如下：
　　(1)|λa|＝           .
　　(2)当λ＞0时，λa与a.     ；
　　当λ＜0时，λa与a.      ；
　　当λ＝0时，λa＝     .
　　(3)共线向量定理：对空间任意两个向量a， b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.
　　3. 空间向量加法和数乘向量，以下运算律仍然成立：
　　加法交换律：a＋b＝b＋a            数乘交换律: λa=aλ
　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘结合律：
　　数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb    
　　【典型例题】例1 已知平行六面体 （如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
　　变式：在上图中，用 表示 和 .
　　小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．
　　例2 化简下列各式：
　　⑴ ;       ⑵ 
　　⑶    ⑷  .