- 适用分类
- 高中教案 / 选修二教案
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- 人教版
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- 2015/12/31 20:42:17
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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二理科选修2-2【教案】12 导数的计算
1.2~5几个常用函数的导数--高二理科.docx
1.2~6基本初等函数的导数公式及导数的运算法则--高二理科.docx
1.2~7复合函数的求导法则--高二理科.docx
课题：几个常用函数的导数
课时：05
课型：新授课
教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点：四种常见函数 、 、 、 的导数公式及应用
教学难点： 四种常见函数 、 、 、 的导数公式
教学过程：
一．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数 ，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
二．新课讲授
1．函数 的导数
根据导数定义，因为
所以
函数 导数
表示函数 图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数 的导数
因为
所以
函数 导数
表示函数 图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
课题：复合函数的求导法则
课时：07
课型：新授课
教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．
教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．
教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．
一．创设情景
（一）基本初等函数的导数公式表
函数 导数
（二）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
（2）推论：
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
二．新课讲授
复合函数的概念 一般地，对于两个函数 和 ，如果通过变量 ， 可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 。
复合函数的导数 复合函数 的导数和函数 和 的导数间的关系为 ，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积．
若 ，则
三．典例分析
例1求y ＝sin（tan x2）的导数．
【点评】
求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．
例2求y ＝ 的导数．
【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．
例3求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数．
【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－ sin22 x
1.2~5几个常用函数的导数--高二理科.docx
1.2~6基本初等函数的导数公式及导数的运算法则--高二理科.docx
1.2~7复合函数的求导法则--高二理科.docx
课题：几个常用函数的导数
课时：05
课型：新授课
教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点：四种常见函数 、 、 、 的导数公式及应用
教学难点： 四种常见函数 、 、 、 的导数公式
教学过程：
一．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数 ，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
二．新课讲授
1．函数 的导数
根据导数定义，因为
所以
函数 导数
表示函数 图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
2．函数 的导数
因为
所以
函数 导数
表示函数 图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
课题：复合函数的求导法则
课时：07
课型：新授课
教学目标 理解并掌握复合函数的求导法则．
教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．
教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．
一．创设情景
（一）基本初等函数的导数公式表
函数 导数
（二）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
（2）推论：
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
二．新课讲授
复合函数的概念 一般地，对于两个函数 和 ，如果通过变量 ， 可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 。
复合函数的导数 复合函数 的导数和函数 和 的导数间的关系为 ，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积．
若 ，则
三．典例分析
例1求y ＝sin（tan x2）的导数．
【点评】
求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．
例2求y ＝ 的导数．
【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．
例3求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数．
【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－ sin22 x
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