《椭圆的标准方程》教案3

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约1810字。

　　2.2.1椭圆的标准方程
　　教学目标
　　根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下：
　　（1）知识目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆．
　　（2）能力目标：通过寻求椭圆的标准方程推导方法， 领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法；在相互交流学习中，养成表述、抽象、总结的思维习惯，逐步培养在探索新知的过程中进行合作推理的能力，及应用代数知识进行同解变形和化简的能力．
　　（3）情感目标：在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学习审美体验，提高学习的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度．
　　重点    如何确定椭圆的标准方程：
　　难点    椭圆标准方程的推导
　　教学方法      启发、探索、小组讨论等
　　教学手段      运用多媒体（几何画板等）辅助教学
　　教学过程
　　一、回顾旧知
　　引入：上节课我们已经学习了圆锥曲线，发现平面截圆锥面可以得到一些曲线，对椭圆有了基本的认识。通过几何画板，我们一起了解椭圆在二维平面上的情形。（几何画板动画演示）回顾椭圆的定义是什么？
　　平面内到两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .
　　指出一般记法：F1F2—— 2c
　　设P为椭圆上的动点PF1+PF2——2a
　　思考：定义中，有2a>2c
　　2a=2c时，轨迹是？（一条线段）；2a<2c时，轨迹是？（不存在）.
　　问题：a、c有何含义？ （c——焦距的一半；a——长半轴）
　　二、探索新知
　　问题：在前段时间平面解析几何内容的学习中，我们已经有了用代数方法处理几何问题的经验（圆的方程）。那么，对于椭圆，怎么用代数方法处理呢？如何建立椭圆的方程？（建系）
　　问题：怎么建系？为什么？
　　（以 所在直线为x轴，线段 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy,则 的坐标分别为（-c,0）,(c,0)）
　　建系原则：尽可能使方程形式简单、运算简单 (一般利用对称性，使图形的坐标尽量简单)
　　问题：建系后，你能试着写出椭圆的方程吗？
　　设点——设点P(x，y)为椭圆上的任意点
　　列等式——根据定义，有
　　代坐标—— （*）
　　化简——？
　　问题：（*）式怎么化简？