《直线和椭圆的位置关系》学案

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约1670字。

　　1. 直线和椭圆位置关系判定方法概述
　　① 直线斜率存在时  
　　当 时  直线和椭圆相交
　　当 时  直线和椭圆相切
　　当 时  直线和椭圆相离
　　② 直线斜率不存在时 判断 有几个解
　　注： 无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看 。
　　直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”，无几何法。
　　2. 直线和椭圆相交时
　　① 弦长问题
　　弦长公式
　　注： 而 和 可用韦达定理解决，不必求出  和 的精确值，“设而不求”思想初现。
　　② 三角形面积
　　过 轴上一定点 的直线 与椭圆 交于 、 两点，求
　　过 轴上一定点 的直线 与椭圆 交于 、 两点，求
　　弦任意，点任意
　　弦长×点线距
　　注：仍然蕴含“设而不求”思想。
　　③ 弦的中点问题
　　中点弦所在直线方程问题        平行弦中点轨迹
　　共点弦中点轨迹                其他问题
　　类型题一：直线与椭圆位置
　　1.已知直线 和椭圆 ，当 取何值时，此直线与椭圆：
　　（1）相交；（2）相切；（3）相离。
　　2.已知直线 与椭圆 相交于不同的两点，求 的取值范围。
　　3.点 在椭圆 上，则点 到直线 的距离的最大值为_____，最小值为________．
　　类型题二：弦长公式
　　1.已知椭圆： ，过左焦点F作倾斜角为 的直线交椭圆于A、B两点，
　　求弦AB的长。