高中数学教材中的经典问题与变式 ：二次函数

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约3440字。

高中数学教材中的经典问题与变式
　　（2）二次函数
　　类型1：求二次函数的解析式、待定系数法
　　1．（人教版必修1第24页A组第6题）若 ，且 ， ，求 的值．
　　解：由 ，得 是方程 的两个实数根，
　　即 ，得 ，
　　即 ，得 ，即 的值为 ．
　　变式1：若二次函数 的图像的顶点坐标为 ，与y轴的交点坐标为(0,11)，则  A．             B．            
　　C．              D．
　　解：由题意可知 ，解得 ，故选D．
　　变式2：若 的图像x=1对称，则c=_______．
　　解：由题意可知 ，解得b=0，∴ ，解得c=2．
　　变式3：若二次函数 的图像与x轴有两个不同的交点 、 ，且 ，试问该二次函数的图像由 的图像向上平移几个单位得到？
　　解：由题意可设所求二次函数的解析式为 ，
　　展开得 ，∴ ，
　　∴ ，即 ，解得 ．
　　所以，该二次函数的图像是由 的图像向上平移 43 单位得到的，它的解析式是 ，即 ．
　　类型2：二次函数的图象
　　2．（人教A版必修1第24页A组第3题）画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．
　　（4）
　　解：定义域是 ，值域是 ．
　　变式1：已知二次函数 ，如果 (其中 )，则 
　　A．            B．             C．             D．
　　解：根据题意可知 ，∴   ，故选D．
　　变式2：函数 对任意的x均有 ，那么 、 、 的大小关系是
　　A．             B．
　　C．             D．
　　解：∵ ，∴抛物线 的对称轴是 ，
　　∴ 即 ，∴ ，∴ 、 、 ，
　　故有 ，选C．
　　变式3：二次函数 与一次函数 在同一个直角坐标系的图像为
　　解：二次函数 与一次函数图象 交于两点 、 ，由二次函数图象知 同号，而由 中一次函数图象知 异号，互相矛盾，故舍去 ．
　　又由 知，当 时， ，此时与 中图形不符，当 时，