2015年中考数学真题精选汇编：二次函数（解析版）

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约40800字。

二次函数
　　一.选择题
　　1．（2015•安徽, 第10题4分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　）[
　　A． B． C． D
　　考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象．.
　　分析： 由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣ ＞0，即可进行判断．
　　解答： 解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，
　　∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，
　　∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
　　∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，
　　∴x1+x2=﹣ ＞0，
　　∴﹣ ＞0，
　　∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣ ＞0，
　　∵a＞0，开口向上，
　　∴A符合条件，
　　故选A．
　　点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
　　2．（2015•湖北, 第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
　　分析： 根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
　　解答： 解：∵二次函数图象开口方向向下，
　　∴a＜0，
　　∵对称轴为直线x=﹣ ＞0，
　　∴b＞0，
　　∵与y轴的正半轴相交，
　　∴c＞0，
　　∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
　　反比例函数y=图象在第一三象限，
　　只有C选项图象符合．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
　　3．（2015•湘潭，第8题3分）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
　　①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．
　　其中正确的是（　　）
　　A． ①② B． ①④ C． ②③ D． ③④
　　考点： 二次函数图象与系数的关系．.
　　分析： 令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣ 的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．
　　解答： 解：由图象可知当x=1时，y＜0，
　　∴a+b+c＜0，
　　故①不正确；
　　由图象可知0＜﹣ ＜1，
　　∴ ＞﹣1，
　　又∵开口向上，
　　∴a＞0，
　　∴b＞﹣2a，
　　∴2a+b＞0，
　　故②正确；
　　由图象可知二次函数与x轴有两个交点，
　　∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
　　∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，
　　故③正确；
　　由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，
　　∴a＞0，c＜0，
　　∴ac＜0，
　　故④不正确；
　　综上可知正确的为②③，
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．
　　4. （2015江苏常州第7题2分）已知二次函数y＝ ＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是
　　A．m＝－1　　B．m＝3　　　　C．m≤－1　　D．m≥－1
　　5、(2015年陕西省,10,3分)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）
　　A． 没有交点
　　B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
　　C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧
　　D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
　　考点： 抛物线与x轴的交点．.
　　分析： 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．
　　解答： 解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，
　　∵a＞1
　　∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，