江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编：二次函数（解析版）

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共18道小题，约7650字。

江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编：二次函数（解析版）
　　1．（2015江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为
　　A．     B． C． D．
　　【答案】D
　　【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是 ，
　　∵对称轴过点（2，0），∴ ，即 ，
　　将b值代入方程，得 ， ，∴ ，
　　故选D。      
　　【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。
　　2．（2015江苏常州2分）已知二次函数y＝ ＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是
　　A．m＝－1　　B．m＝3　　C．m≤－1　　D．m≥－1
　　【答案】D
　　【分析】∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴对称轴在直线 左侧，即 ，解得m≥－1
　　【考点】二次函数增减性，二次函数对称轴
　　【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。
　　3．（2015江苏常州2分）二次函数y＝－ ＋2x－3图像的顶点坐标是____________．
　　【答案】（1 ， ）
　　【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（ ， ），代入可得（1 ， ）；
　　方法二： ，∴顶点坐标为（1 ， ）。
　　【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数
　　【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。
　　4.（2015江苏连云港3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式　   　(写出一个即可）．
　　【答案】
　　【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次函数 ，只要 都行， 值随便写；二次函数 ，只要 都行，c值随便写；反比例函数 ， 都行。做题要举一反三，做一道会一类。
　　【考点】二次函数；一次函数；反比例函数
　　5.二次函数 的图像是顶点坐标是          。
　　【答案】（1,2）
　　【分析】方法一（公式法）：顶点为（ ， ），将 、 、 代入，可得顶点坐标为（1,2）
　　方法二（配方法）： ，∴顶点坐标为（1,2）。
　　【考点】二次函数
　　6.（2015江苏淮安10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。
　　（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是       斤（用含x的代数式表示）；
　　（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
　　【答案】解：（1）设每斤的售价降低x元，每天销售量为
　　。
　　为了保障每天至少售出260斤，即  ，∴ ，
　　∴每天的销售量是 （ ）斤。
　　（2）设张阿姨需将每斤的售价降低 元，设其利润为W元，根据题意得
　　=
　　若 ，即  ，解得 ， （舍去），
　　∴张阿姨需将每斤的售价降低1元。
　　【考点】二次函数应用题
　　7. （2015江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费 万元与科研所到宿舍楼的距离  之间的关系式为：
　　（0≤ ≤9），
　　当科研所到宿舍楼的距离为1 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9 或大于9 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为 万元，配套工程费 =防辐射费+修路费
　　（1）当科研所到宿舍楼的距离为 =9 时，防辐射费 =    万元；    ，    
　　（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少 时，配套        工程费最少？