《二次函数的图象与性质》ppt5

共19张。本课件介绍了二次函数的图象与性质，含学案，约2720字。

第9课时　二次函数的图像与性质
　　1.能熟练地对二次函数解析式配方,研究其定义域、值域、单调性、最值等.
　　2.掌握二次函数的性质,并会对参数进行讨论.
　　3.进一步体会数形结合思想的作用.
　　在上节课我们共同学习了二次函数的解析式以及a决定开口方向和开口大小等性质,对于图像,我们知道了描点法和图像变换法,这节课我们来进一步研究二次函数的图像和性质,结合二次函数的图像,利用数形结合法解有关二次函数的最值问题,是本节知识的重点和难点,也是高考的热点问题.
　　问题1:将二次函数的一般式f(x)=ax2+bx+c配为顶点式:　　　　　　　　,所以对称轴为　　　　　,顶点坐标为　　　　　　　　.
　　问题2:对于二次函数y=ax2+bx+c.
　　当a>0时,它的图像开口向上, f(x)在　　　　　　上是单调递减的,在　　　　　　上是单调递增的;当x=- 时,函数取得最小值　　　　　　.
　　当a<0时,它的图像开口　　　　,f(x)在　　　　　　上是单调递增的,在　　　　　　上是单调递减的;当x=- 时,函数取得最大值　　　　　　.
　　问题3:二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最值可能出现以下三种情况:
　　(1)若- <p,则f(x)在区间[p,q]上是增函数,则f(x)min=　　　　,f(x)max=　　　　.
　　(2)若p≤- ≤q,则f(x)min=　　　　,此时f(x)的最大值视对称轴与区间端点的远近而定.
　　(3)若- ≥q,则f(x)在区间[p,q]上是减函数,则f(x)min=　　　　,f(x)max=　　　　.
　　由此可见,当- ∈[p,q]时,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最大值是f(p)和f(q)中的较大值,最小值是f(- );当- ∉[p,q]时,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最大值是f(p)和f(q)中的较大值,最小值是f(p)和f(q)中的较小值.
　　问题4:解决函数应用问题的一般步骤:
　　(1)　　　　:弄清题意,分清条件和结论,理清数量关系;
　　(2)　　　　:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型;
　　(3)　　　　:求解数学模型,得到数学结论;
　　(4)　　　　:将用数学方法得到的结论还原为实际问题.
　　1.已知二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0有两个实根x1,x2, 则x1+x2等于(　　).
　　A.0　　 B.3　　　 C.6　 D. 不能确定
　　2.把长为12厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(　　).
　　A.  cm2 B.4 cm2 C.3  cm2 D.2  cm2
　　3.设m∈R,x1,x2是方程x2-2mx+1-m2=0两个实数根,则 + 的最小值是　　　　.
　　4.某超市为了获取最大利润做了一次试验,若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售,则每天可销售60件,现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨1元,其销售量就要减少10件,问该商品售价定为多少时才能赚取最大利润?并求出最大利润.