《二次函数的图象与性质》教案2

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约1720字。

　　课题 2.2二次函数的图象与性质（三） 共　5  课时
　　第　3  课时 课
　　型 新　授
　　教学目标 1.运用平移知识理解二次函数ｙ＝a（x－h）2与ｙ＝ａｘ２ 的图象的位置关系．
　　2.能说出抛物线ｙ＝a（x－h）2的对称轴，顶点坐标和开口方向．
　　3.会用描点法画二次函数ｙ＝a（x－h）2的图象．
　　重点点 重点：用描点法画二次函数ｙ＝a（x－h）2的图象；理解二次函数ｙ＝a（x－h）2的性质．
　　难点：理解二次函数ｙ＝a（x－h）2的图象与二次函数ｙ＝ａｘ２的图象之间的相互关系
　　教学策略 探究、讲解、练习
　　教　学　活　动 课前、课中反思
　　（一）创设情境
　　１．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示．
　　引导学生回顾，什么叫平移？平移由那些要素决定？平移有哪些性质？
　　２．提问：抛物线y=ａｘ２(a＞０）是否也可以这样平移？
　　将抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）进行多媒体动画演示，沿ｘ轴左、右平移，或沿着ｙ轴上、下平移．让学生观察有哪些改变了，哪些没有改变．
　　３．引入：将抛物线ｙ=ａｘ２(a＞０）平移后，形状和开口方向没有改变，但位置发生了变化，那么平移后的抛物线所对应的二次函数解析式还会是ｙ=ａｘ２吗？如果不是，那么解析式会发生什么变化呢？
　　（二）探究新知
　　学生活动一:（１）观察多媒体动画演示教科书Ｐ.３１图２－７．
　　把二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象Ｅ向右平移１个单位后得到图象Ｆ，如图．
　　（２）各自记录观察结果，然后进行交流讨论，合作填好下表
　　图象
　　原象Ｅ
　　抛物线Ｅ：ｙ=１/２ｘ２ 象Ｆ
　　图形Ｆ也是抛物线
　　顶点  
　　对称轴  
　　开口方向  
　　教师:（１）指导观察：注意平移性质——平移不改变图象形状和大小，只改变位置．
　　（２）引导讨论：突出“向右平移１个单位后”，抛物线改变位置，这意味着什么？（意味着顶点的改变，对称轴的改变．）
　　（３）提出问题：抛物线Ｆ 是哪个函数的图象呢？
　　这是已知抛物线找出刻画它的函数模型，即二次函数解析式．
　　学生活动二:（１）自主探索．在抛物线ｙ＝１/２ｘ２ 上任取一点Ｐ(a.1/2a2)，它在向右平移１个单位后，Ｐ的象点Ｑ 的坐标是什么？
　　（２）小组合作讨论交流．把Ｐ点的横坐标ａ加上１，纵坐标１/２ａ２不变，就得到象 
　　点Ｑ的坐标为(a+1，1/２ａ2)． 设ｂ=a+1，则ａ＝ｂ－１，从而点Ｑ的坐标为(ｂ,１/２（b－1）2)。所以抛物线Ｆ是二次函数ｙ＝１/２（ｘ － １）２ 的图象． 它的顶点是（１，０），它的对称轴是过点Ｏ′（１，０）且平行于ｙ轴的直线ｌ′，直线ｌ′为ｘ＝１，抛物线ｙ＝１/２(ｘ－１）２ 的开口向上．