《二次函数的图象与性质》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1400字。

　　课题 2.1  二次函数的图象与性质（一） 共_5__课时
　　第_1__课时 课
　　型 新　授
　　教学目标 1. 会用描点法画二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的图象．
　　2. 能结合图象直观初步了解函数ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的某些性质．
　　3. 让学生经历探索二次函数ｙ＝ａｘ２的图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．
　　重点难点 重点：会用描点法画出二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的图象以及探索函数性质．
　　难点：探索二次函数性质．
　　教学策略 探究、练习
　　教　学　活　动 课前、课中反思
　　（一）复习引入
　　１．什么是二次函数？一般形式是什么？
　　２．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？
　　３．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？
　　（二）探究新知
　　问题一　如何作二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象呢？
　　引导学生探索二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象的画法．
　　（１）列表．让学生讨论，引导学生先给自变量取值，再算出相应的函数值．列表如下．
　　x -3 -
　　-2 -1 -
　　0 
　　1 2 
　　3
　　Y= ｘ2
　　2 
　　0 
　　2   
　　（２）描点．在平面直角坐标系内，以ｘ的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图２－１．
　　观察和分析：①从图２－１看出，点Ａ和点Ａ′，点Ｂ和点Ｂ′……它们有什么关系？②ｙ轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？
　　学生通过观察、分析、思考、讨论和交流，得出：
　　ｙ＝１/２ｘ２的图象关于ｙ轴对称；
　　ｙ轴右边，函数值随自变量的增大而增大，简称为“右升”．
　　（３）连线．用一条光滑曲线把原点和ｙ轴右边各点顺次连接起来，然后利用对称性，画出图象在ｙ轴左边的部分（把ｙ轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了ｙ＝１/２ｘ２的图象，如图２－２． 
　　图2-1
　　图2-2
　　问题二　二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象有哪些性质呢？
　　引导学生探索二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象性质．
　　二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象关于ｙ轴对称和“右升”外，还有哪些特性？
　　①对称轴与图象的交点是Ｏ（０，０），图象开口向上；
　　②图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”．　　③当ｘ＝０时，函数值最小．
　　由此归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的图象画法和性质：
　　（１）y＝ａｘ２（ａ＞０）的图象画法：先用描点法（列表、描点、连线）画出图象在ｙ轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在ｙ轴左边的部分．