《二次函数的图象与性质》教案1

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约1700字。

　　课题 2.1 二次函数的图象与性质（二） 共_5__课时
　　第_2__课时 课
　　型 新　授
　　教学目标 1. 会用描点法画出二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ＜０）的图象
　　2. 了解ｙ＝ａｘ２ 与ｙ＝－ａｘ２（ａ≠０）的图象的位置关系．了解ｙ＝ａｘ２ 与ｙ＝－ａｘ２（ａ≠０）的图象的位置关系．
　　3. 进一步体验类比迁移的思想方法
　　重点难点 重点：理解抛物线的有关概念，体会“轴反射”在作函数图象中的应用．
　　难点：区别ｙ＝ａｘ２（ａ＜０）与ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的图象性质．
　　教学策略 探究、讲解、练习
　　教　学　活　动 课前、课中反思
　　（一）复习引入
　　１．怎样画出函数ｙ＝ａｘ２ （ａ＞０）的图象？
　　２．我们已经画过ｙ＝１/２ｘ２的图象，能不能由它得出ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象？
　　（二）探究新知
　　（１）讨论回顾:反比例函数ｙ＝２/ｘ 与ｙ＝－２/ｘ的图象有什么关系？当画出了双曲线ｙ＝２/ｘ 后，又怎样得到双曲线ｙ=－２/ｘ ？（突出图象“复印”这一点）
　　（２）请你猜一猜ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象会是怎样的关系呢？(运用类比迁移的思想方法，可以猜想出：ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象关于ｘ轴对称．)
　　（３）验证猜想:你能验证你的猜想吗？引导学生分析讨论．
　　在ｙ＝１/２ｘ２ 的图象上任取一点Ｐ(ａ，１/２a2).点Ｐ关于ｘ轴对称的点Ｑ的坐标是(ａ,－１/２a2).检验Ｑ 点是否在ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象上．当ｘ＝ａ时，ｙ＝－１/２ｘ２＝－１/２ａ２，所以Ｑ 点在ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象上．
　　由此可知，ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象关于ｘ 轴对称．因此，只要把ｙ＝1/２ｘ２ 的图象沿ｘ 轴翻折并将图象“复印”下来，就得到ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象．(有条件的话，用多媒体动画演示图２－３，让同学们真实体验“复印”过程．)
　　（４）ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象有哪些性质？
　　引导学生观察、分析图２－３，并结合教科书Ｐ.２８“观察”栏目，进行自主探索，得出ｙ＝－１/２ｘ２的性质．
　　用类比的方法归纳出ｙ＝ａｘ２ （ａ＜０）的性质：
　　①图象开口向下，对称轴是ｙ轴，图象与对称轴的交点是（０，０）；当ｘ＝０时，函数值最大，ｙ最大值＝０；②对称轴右边图象，ｙ随ｘ的增 
　　图2-3
　　大而减小(右降），对称轴左边图象,ｙ随ｘ的增大而增大（左升）．
　　（三）讲解例题
　　例.　（教科书Ｐ.２９例２）画二次函数ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象．
　　［解］①列表：(略)　②描点和连线：画出图象在ｙ 轴右边的部分．利用对称性画出ｙ轴左边的部分．这样就得到了ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象，如图．
　　引导学生探索抛物线的有关概念．
　　（１）说一说，ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象跟实际生活中的什么相像？
　　（２）让同学们合作交流，抽象概括出抛物线的有关概念，不完整的地方，教师补充完整．