全国各地名校2015届高三11月数学解析版试卷精选汇编：函数与导数

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约29010字。

B单元 函数与导数
　　目录
　　B1 函数及其表示 1
　　B2 反函数 9
　　B3 函数的单调性与最值 9
　　B4 函数的奇偶性与周期性 18
　　B5 二次函数 25
　　B6 指数与指数函数 26
　　B7 对数与对数函数 26
　　B8 幂函数与函数的图象 29
　　B9 函数与方程 31
　　B10 函数模型及其运算 42
　　B11 导数及其运算 45
　　B12 导数的应用 50
　　B13 定积分与微积分基本定理 78
　　B14 单元综合 81
　　B1 函数及其表示
　　【湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学2015届高三10月四校联考数学（文）答案】15.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为 孪生函数 已知函数的解析式为f(x)=  ,值域为{5,19}
　　的孪生函数共有     个
　　【知识点】函数及其表示B1
　　【答案解析】9  令2x2+1=5得x=± ，令2x2+1=19得x=±3，使得函数值为5的有三种情况，
　　即x=- ， ，± ，使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，-3，±3，则“孪生函数”共有3×3=9个．
　　故答案为：9
　　【思路点拨】根据题意，分析可得：所谓的“孪生函数”就是利用相同的函数值和相同的解析式解一个方程即可．即分别令2x2+1=5，2x2+1=19，使得函数值为5的有三种情况，最后结合乘法原理即可．
　　【数学理卷•2015届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（201411）(1)】16.定义域是一切实数的函数 ，其图像是连续不断的，且存在常数  使得 对任意实数x都成立，则称 是一个“ 的相关函数”。有下列关于“ 的相关函数”的结论：（1） 是常值函数中唯一一个“ 的相关函数”;
　　(2) 是一个“ 的相关函数”；（3）“ 的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是__________.
　　【知识点】函数的性质.B1
　　【答案】【解析】(3) 解析：①∵f（x）=0是一个“λ的相关函数”，则0+λ•0=0，λ可以取遍实数集，因此f（x）=0不是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”，故①不正确；
　　②用反证法，假设f（x）=x2是一个“λ的相关函数”，则（x+λ）2+λx2=0，
　　即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，
　　∴λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，
　　∴f（x）=x2不是一个“λ的相关函数”，故②不正确；
　　③令x=0得： 若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；
　　若 又因为f（x）的函数图象是连续不断，∴f（x）在 上必有实数根．因此任意的  相关函数”必有根，即任意的相关函数”至少有一个零点，故③正确．综上所述，其中正确结论的个数是1个．
　　故选：A．
　　【思路点拨】由函数的性质可分析每一种说法的正误情况，最后做出判断.
　　【数学理卷•2015届西藏拉萨中学高三上学期第二次月考（期中考试）（201411）】22. （本题14分）已知
　　(1)求 的定义域
　　(2)在函数 的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于 轴.
　　（3）当 满足什么关系时， 在 上恒取正值。
　　[【知识点】函数的定义域 函数的单调性 恒成立问题B1 B3
　　【答案】【解析】（1） ；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴 平行；（3） .
　　解析：（1）函数的定义域满足 ，
　　因为 ，所以 ，所以 ，
　　即函数 的定义域为 ；
　　（2）不存在两点，使过两点的直线与轴 平行，
　　设
　　，
　　即
　　在 上为增函数，故不存在两点，使过两点的直线与轴 平行；
　　（3）由（2）可得 在 上为增函数，则在 也为增函数，