（函数与导数汇编）2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

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约15720字。

　　（函数与导数汇编）2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷
　　一、选择题
　　1.（安徽理3） 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则
　　（A）         (B)        （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）3
　　【答案】A
　　【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
　　【解析】 .故选A.
　　2.(安徽理10) 函数 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是
　　（A）       
　　(B)      
　　(C)         
　　(D) 
　　【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
　　【解析】代入验证，当 ， ，则 ，由 可知， ，结合图像可知函数应在 递增，在 递减，即在 取得最大值，由 ，知a存在.故选B.
　　3.（安徽文5）若点(a,b)在  图像上， ,则下列点也在此图像上的是
　　（A）（ ，b）  (B)  (10a,1 b)    (C) ( ,b+1)       (D)(a2,2b)
　　【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.
　　【解析】由题意 ， ，即 也在函数  图像上.
　　4.(安徽文10) 函数 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是
　　（A）1      (B)  2     
　　(C)  3         (D) 4
　　【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.
　　【解析】代入验证，当 时， ，则 ，
　　由 可知， ，结合图像可知函数应在 递增，在 递减，即在 取得最大值，由 ，知a存在.故选A.
　　5.（北京理6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是
　　A. 75，25   B. 75，16          C. 60，25      D. 60，16
　　【答案】D
　　【解析】由条件可知， 时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即 ， ，选D。
　　6.（北京文8）已知点 , ,若点 在函数 的图象上，则使得 的面积为2的点 的个数为                                                               
　　A. 4     B. 3    C. 2    D. 1