2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第3部分：函数与导数

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约7430字。

　　2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编
　　第3部分:函数与导数
　　一、选择题:
　　1．（2010年高考山东卷文科3）函数的值域为
　　A.          B.         C.               D.
　　【答案】A
　　【解析】因为，所以，故选A。
　　【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。
　　2．（2010年高考山东卷文科5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则
　　（A）-3       （B）-1          （C）1               (D)3
　　【答案】A
　　【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以
　　当时, ,即,故选D.
　　【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.
　　3．（2010年高考山东卷文科8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
　　（A）13万件                                (B)11万件
　　(C)  9万件                                 (D)7万件
　　【答案】C
　　【解析】令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值，故选C。
　　【命题意图】本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题。
　　4．（2010年高考山东卷文科10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=
　　（A）       (B)               (C)         (D)
　　【答案】D
　　【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。
　　【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。
　　5．（2010年高考山东卷文科11）函数的图像大致是
　　【答案】A
　　【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。
　　【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
　　6．（2010年高考天津卷文科4）函数f（x）=
　　(A)（-2,-1）  (B) （-1,0）     (C) （0,1）      (D) （1,2）
　　【答案】C
　　【解析】因为，，所以选C。
　　【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。
　　7．（2010年高考天津卷文科6）设
　　(A)a<c<b     (B) )b<c<a   (C) )a<b<c    (D) )b<a<c
　　【答案】D
　　【解析】因为，
　　所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。
　　【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。
　　8．（2010年高考天津卷文科10）设函数，则的值域是
　　（A） （B） （C）（D）
　　【答案】D
　　【解析】由题意=
　　=，所以当时，的值域为；当时，的值域为，故选D。
　　【命题意图】本题考查分段函数值域的求法，考查分类讨论的数学思想。
　　9．（2010年高考福建卷文科7）函数的零点个数为 (     )
　　A.3       B.2        C.1         D.0
　　【答案】B
　　【解析】当时，令解得；
　　当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。
　　【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
　　10．(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且，，则函数是
　　（A）一次函数且是奇函数      （B）一次函数但不是奇函数
　　（C）二次函数且是偶函数      （D）二次函数但不是偶函数