《锐角三角函数》全章学案1

约12590字。

　　第七章  锐角三角函数
　　（1）正切函数
　　班级_____　____姓名_____　____                                               
　　学习目标
　　1、认识锐角的正切的概念。
　　2、会求一个锐角的正切值。
　　3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
　　学习重点：锐角的正切的概念
　　学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法
　　知识要点
　　在Rt△ABC中，∠C=90°，
　　∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作
　　一、情境创设
　　问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？
　　观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？
　　如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个
　　坡更陡？
　　① 本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
　　②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作： .
　　二、典型例题
　　例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
　　通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值            ．
　　例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。                                              
　　结论：等角的正切值        ．
　　例3． 如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．
　　（1）                     （2）                               （3） 
　　例4．  如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．
　　例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，
　　试求tan∠BCD的值。
　　例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
　　已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．
　　分析  求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。而题设DH：BD=3：4，在Rt△BDH中，求∠BDH的正切值却轻而易举。而不难知道∠BFE=∠BDH．
　　随堂演练
　　1.（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，b=9, a=12,则 =         ，tanB=         。
　　（2）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 的＝         ．
　　（3）在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，则BC长为        。
　　2.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（     ）    
　　A．      B．     C．       D．
　　3．Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，则tanA=       。
　　4．在 ，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正切值（     ）                                      
　　A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
　　5. 在Rt△ABC中∠A=75°，∠C=90°，求出75°正切值．