（上海卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

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共23道小题，约2250字。

　　（上海卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
　　一、填空题
　　1．计算：
　　【解答】根据极限运算法则， ．
　　2．设 ， 是纯虚数，其中i是虚数单位，则
　　【解答】 ．
　　3．若 ，则
　　【解答】 ．
　　4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若 ，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）
　　【解答】 ，故 ．
　　5．设常数 ，若 的二项展开式中 项的系数为 ，则
　　【解答】 ，故 ．
　　6．方程 的实数解为________
　　【解答】原方程整理后变为 ．
　　7．在极坐标系中，曲线 与 的公共点到极点的距离为__________
　　【解答】联立方程组得 ，又 ，故所求为 ．
　　8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）
　　【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为 ．
　　9．设AB是椭圆 的长轴，点C在 上，且 ，若AB=4， ，则 的两个焦点之间的距离为________
　　【解答】不妨设椭圆 的标准方程为 ，于是可算得 ，得 ．
　　10．设非零常数d是等差数列 的公差，随机变量 等可能地取值 ，则方差
　　【解答】 ， ．
　　11．若 ，则
　　【解答】 ， ，故 ．