（福建卷解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）

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共22道小题，约3990字。

　　2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
　　数学试题（文史类）
　　第I卷（选择题 共60分）
　　一．选择题
　　1．复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）
　　A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限
　　【答案】C
　　【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限．
　　2．设点 ，则“ 且 ”是“点 在直线 上”的（    ）
　　A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件   
　　C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为 点代入直线方程，符合方程，即“ 且 ”可推出“点 在直线 上”；而点 在直线上，不一定就是 点，即“点 在直线 上”推不出“ 且 ”．故“ 且 ”是“点 在直线 上”的充分而不必要条件．
　　3．若集合 ，则 的子集个数为（    ）
　　A．2     B．3      C．4     D．16
　　【答案】C
　　【解析】本题考查的是集合的交集和子集．因为 ，有2个元素，所以子集个数为 个．
　　4．双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（    ）
　　A．      B．      C．1     D．
　　【答案】B
　　【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为 ，取一条渐近线为 ，所以点 到直线 的距离为 ．
　　5．函数 的图象大致是（    ）
　　A．              B．             C．             D．
　　【答案】A
　　【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知 ，即函数为偶函数，排除C；由函数过 点，排除B,D．
　　6．若变量 满足约束条件 ，则 的最大值和最小值分别为（    ）
　　A．4和3      B．4和2     C．3和2     D．2和0
　　【答案】B
　　【解析】本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．
　　7．若 ，则 的取值范围是（    ）
　　A．      B．      C．      D．
　　【答案】D
　　【解析】本题考查的是均值不等式．因为 ，即 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号．
　　8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的 ，那么 的值为（    ）
　　A．3       B．4       C．5      D．6
　　【答案】B
　　【解析】本题考查的是程序框图．循环前： ；第1次判断后循环： ；第2次判断后循环： ；第3次判断后循环： ．故 ．
　　9．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 的图象都经过点 ，则 的值可以是（    ）
　　A．      B．      C．      D．
　　【答案】B
　　【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把 代入 ，解得 ，所以 ，把 代入得， 或 ，观察选项，故选B
　　10．在四边形 中， ，则该四边形的面积为（    ）
　　A．     B．     C．5      D．10
　　【答案】C
　　【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为 ，所以 ，所以四边形的面积为 ，故选C
　　11．已知 与 之间的几组数据如下表：