（福建卷解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

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共22道小题，约4380字。

　　2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（福建卷）
　　第Ⅰ卷(选择题 共50分)
　　一．选择题
　　1．已知复数 的共轭复数 （i为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（    ）
　　A． 第一象限       B．第二象限         C．第三象限       D．第四象限
　　【答案】D
　　【解析】 的共轭复数 ，则 ，对应点的坐标为 ，故答案为D．
　　2．已知集合 , ,则“ ”是“ ”的（    ）
　　A．充分而不必要条件                        B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件                            D．既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】  ，或3．因此是充分不必要条件．
　　3．双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于（    ）
　　A．               B．                 C．                 D．
　　【答案】C
　　【解析】  的顶点坐标为 ，渐近线为 ，即 ．带入点到直线距离公式 = ．
　　4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）
　　A．588           B．480         C．450           D．120
　　【答案】B
　　【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道
　　故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．
　　5．满足 ，且关于x的方程 有实数解的有序数对 的个数为（    ）
　　A．14           B．13            C．12            D．10
　　【答案】B
　　【解析】方程 有实数解，分析讨论
　　①当 时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解．此时 可以取4个值．故有4种有序数对
　　②当 时，需要 ，即 ．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．
　　共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．
　　6．阅读如图所示的程序框图，若输入的 ，则该算法的功能是（    ）
　　A．计算数列 的前10项和           B．计算数列 的前9项和
　　C．计算数列 的前10项和          D．计算数列 的前9项和
　　【答案】C
　　【解析】第一循环： ， 第二条： 第三条：
　　…．．第九循环： ．第十循环： ，输出S．
　　根据选项， ，故为数列 的前10项和．故答案A．
　　7．在四边形ABCD中， ， ，则四边形的面积为（    ）
　　A．            B．            C．5              D．10
　　【答案】C
　　【解析】由题意，容易得到 ．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和
　　即S=  ．容易算出 ，则算出S=5．故答案C
　　8．设函数 的定义域为R， 是 的极大值点，以下结论一定正确的是（    ）
　　A．                  B． 是 的极小值点
　　C． 是 的极小值点              D． 是 的极小值点