（广东卷解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文科）

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共21道小题，约3050字。

　　2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
　　数学（文科）解析
　　本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
　　锥体的体积公式： ．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．设集合 ， ，则
　　A．      B．       C．       D．
　　【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！
　　2．函数 的定义域是
　　A．   B．  C．   D．
　　【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C！
　　3．若 ， ，则复数 的模是
　　A．2       B．3     C．4       D．5
　　【解析】：复数的运算、复数相等，目测 ，模为5，选D.
　　4．已知 ，那么
　　A．       B．         C．           D．
　　【解析】：考查三角函数诱导公式， ，选C.
　　5．执行如图1所示的程序框图，若输入 的值为3，则输出 的值是
　　A．1          B．2           C．4            D．7
　　【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.
　　6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是
　　A．           B．            C．            D．
　　【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则 ，选B.
　　7．垂直于直线 且与圆 相切于第一象限的直线方程是
　　A．           B．
　　C．             D．
　　【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于 ，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为： ，再利用圆心到直线的距离等于 ，求得 .
　　8．设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
　　A．若 ， ，则           B．若 ， ，则
　　C．若 ， ，则          D．若 ， ，则
　　【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.
　　9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为 ，离心率等于 ，则C的方程是
　　A．        B．      C．        D．
　　【解析】基础题， ，选D.
　　10．设 是已知的平面向量且 ，关于向量 的分解，有如下四个命题：
　　①给定向量 ，总存在向量 ，使 ；
　　②给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ；
　　③给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ；
　　④给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ；
　　上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.
　　利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的