（广东卷解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理科）

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共21道小题，约2540字。

　　（广东卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）逐题详解
　　参考公式:台体的体积公式 ,其中 分别是台体的上、下底面积, 表示台体的高.
　　一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
　　1．设集合 , ,则 (    )
　　A .               B．         C．       D．
　　【解析】D；易得 , ,所以  ,故选D．
　　2．定义域为 的四个函数 , , , 中,奇函数的个数是(    )
　　A .                   B．             C．               D．
　　【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为 与 ,故选C．
　　3．若复数 满足 ,则在复平面内, 对应的点的坐标是(    )
　　A .               B．         C．       D．
　　【解析】C； 对应的点的坐标是 ,故选C．
　　4．已知离散型随机变量 的分布列为
　　则 的数学期望  (    )
　　A .            B．       C．         D．
　　【解析】A； ,故选A．
　　5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 (    )
　　A .                   B．        
　　C．               D．
　　【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为
　　和 的正方形,高为 ,故 ,,故选B．
　　6．设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )
　　A . 若 , , ,则   B．若 , , ,则
　　C．若 , , ,则   D．若 , , ,则
　　【解析】D；ABC是典型错误命题,选D．
　　7．已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ,离心率等于 ,在双曲线 的方程是 (    )
　　A .      B．      C．       D．
　　【解析】B；依题意 , ,所以 ,从而 , ,故选B．
　　8．设整数 ,集合 .令集合
　　若 和 都在 中,则下列选项正确的是(    )
　　A .  ,              B． ,        
　　C． ,           D． , 
　　【解析】B；特殊值法,不妨令 , ,则 , ,故选B．如果利用直接法:因为 ， ，所以 …①， …②， …③三个式子中恰有一个成立； …④， …⑤， …⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时 ，于是 ， ；第二种：①⑥成立，此时 ，于是 ， ；第三种：②④成立，此时 ，于是 ， ；第四种：③④成立，此时 ，于是 ， .综合上述四种情况，可得 ， .
　　二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分
　　(一)必做题(9～13题)
　　9．不等式 的解集为___________．
　　【解析】 ；易得不等式 的解集为 .
　　10．若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则 ______.
　　【解析】 ；求导得 ,依题意 ,所以 .
　　11．执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出 的值为______.
　　【解析】 ；第一次循环后: ；第二次循环后: ；
　　第三次循环后: ；第四次循环后: ；故输出 .
　　12. 在等差数列 中,已知 ,则  _____.
　　【解析】 ；依题意 ,所以 .
　　或: