（湖北卷解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

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共22道小题，约2880字。

　　（湖北卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题
　　一、选择题      
　　1、在复平面内，复数 （ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（    ）
　　A. 第一象限      B. 第二象限        C. 第三象限        D. 第四象限
　　【解析与答案】 ， 。
　　故选D
　　【相关知识点】复数的运算
　　2、已知全集为 ，集合 ， ，则 （   ）
　　A.                B.   
　　C.      D.
　　【解析与答案】 ， ， 。
　　故选C
　　【相关知识点】不等式的求解，集合的运算
　　3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（  ）
　　A.      B.      C.      D.
　　【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围”
　　即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。
　　故选A。
　　【相关知识点】命题及逻辑连接词
　　4、将函数 的图像向左平移 个长度单位后，所得到的图像关于 轴对称，则 的最小值是（   ） 
　　A.      B.       C.       D.     
　　【解析与答案】 的图像向左平移 个长度单位后变成 ，所以 的最小值是 。故选B。
　　【相关知识点】三角函数图象及其变换
　　5、已知 ，则双曲线 与 的（   ）
　　A.实轴长相等     B.虚轴长相等     C.焦距相等     D. 离心率相等
　　【解析与答案】双曲线 的离心率是 ，双曲线 的离心率是 ，故选D
　　【相关知识点】双曲线的离心率，三角恒等变形
　　6、已知点 、 、 、 ，则向量 在 方向上的投影为（   ）
　　A.      B.      C.      D.
　　【解析与答案】 ， ， ，故选A。
　　【相关知识点】向量的坐标运算，向量的投影
　　7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 （ 的单位： ， 的单位： ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位; ）是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【解析与答案】令  ，则 。汽车刹车的距离是 ，故选C。
　　【相关知识点】定积分在实际问题中的应用
　　8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 ， ， ， ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（    ）
　　A.      B.     
　　C.      D. 
　　【解析与答案】C  由柱体和台体的体积公式可知选C
　　【相关知识点】三视图，简单几何体体积
　　9、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为 ，则 的均值为
　　A.            B.           C.          D. 
　　第9题图
　　【解析与答案】三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以 。故选B。
　　【相关知识点】古典概型，数学期望
　　10、已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则（   ）
　　A.           B.     
　　C.            D. 
　　【解析与答案】令 得 ， 。
　　又 ， 。 ，
　　故选D。
　　【相关知识点】函数导数与极值，函数的性质