（陕西卷解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题

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约2930字。

　　2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案解析（陕西卷）
　　注意事项:
　　1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。
　　2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。
　　3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
　　第一部分(共50分)
　　1.  第一部分(共50分)
　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
　　1. 设全集为R, 函数 的定义域为M, 则 为
　　(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C)   (D) 
　　【答案】B
　　【解析】 ,所以选B
　　2. 已知向量  , 若a//b, 则实数m等于
　　(A)   (B)  
　　(C)  或  (D) 0
　　2.  【答案】C
　　【解析】 ,所以选C
　　3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是
　　(A)    (B)  
　　(C)    (D) 
　　3.  【答案】B
　　【解析】a, b,c≠1. 考察对数2个公式: 
　　对选项A:  ,显然与第二个公式不符，所以为假。
　　对选项B:  ,显然与第二个公式一致，所以为真。
　　对选项C:  ,显然与第一个公式不符，所以为假。
　　对选项D:  ,同样与第一个公式不符，所以为假。
　　所以选B
　　4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为
　　(A) 25
　　(B) 30
　　(C) 31
　　(D) 61
　　4.  【答案】C
　　【解析】 ,所以选C
　　5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
　　(A) 0.09 (B) 0.20  (C) 0.25 (D) 0.45
　　5.  【答案】D
　　【解析】组距为5，二等品的概率为 。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D
　　6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是
　　(A) 若 , 则z是实数 (B) 若 , 则z是虚数
　　(C) 若z是虚数, 则  (D) 若z是纯虚数, 则 
　　6.  【答案】C
　　【解析】 。经观察，C和D选项可能是互相排斥的，应重点注意。
　　对选项A:  ,所以 为真。
　　对选项B:  ,所以 为真.
　　对选项C:  ,所以 为假
　　对选项D:  ,所以 为真.
　　所以选C
　　7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为
　　(A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2
　　7.  【答案】A
　　【解析】 的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值。所以选A
　　8. 已知点M(a,b)在圆 外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是
　　(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定
　　8.  【答案】B
　　【解析】点M(a, b)在圆
　　=圆的半径，故直线与圆相交。
　　所以选B.
　　9. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为
　　(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
　　9.  【答案】A
　　【解析】因为 ，所以
　　又 。联立两式得 。
　　所以 。选A
　　10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
　　(A) [－x]  =  －[x] (B) [x +  ]  =  [x]
　　(C) [2x]  =  2[x] (D)  
　　10. 【答案】D
　　【解析】代值法。
　　对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1,  -[x] = 2, 所以A选项为假。
　　对B, 设x = 1.8,  则[x+ ] = 2,  [x] = 1, 所以B选项为假。
　　对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3,  2[x] = - 4,  所以C选项为假。
　　故D选项为真。所以选D
　　二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
　　11. 双曲线 的离心率为        .