（新课标卷Ⅰ解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题

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共24道小题，约4930字。

　　2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（新课标Ⅰ）
　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
　　注意事项：
　　1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
　　2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
　　3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
　　4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
　　第Ⅰ卷
　　一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
　　1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|＜x＜5｝，则   (  )
　　A、A∩B=   B、A∪B=R   C、B⊆A   D、A⊆B
　　【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.
　　【解析】A=(- ,0)∪(2,+ ), ∴A∪B=R,故选B.
　　2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为   ( )
　　A、－4  （B）－45  （C）4  （D）45
　　【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.
　　【解析】由题知 = = = ，故z的虚部为 ，故选D.
　　3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是   ( )
　　A、简单随机抽样  B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
　　【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.
　　【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.
　　4、已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为
　　.    .      .      .
　　【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.
　　【解析】由题知， ，即 = = ，∴ = ，∴ = ，∴ 的渐近线方程为 ，故选 .
　　5、运行如下程序框图，如果输入的 ，则输出s属于
　　.[-3,4]   .[-5,2]    .[-4,3]    .[-2,5]
　　【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.
　　【解析】有题意知，当 时，  ，当 时，  ，
　　∴输出s属于[-3,4]，故选 .
　　6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为   (    )
　　A、500π3cm3  B、866π3cm3   
　　C、1372π3cm3        D、2048π3cm3
　　【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.
　　【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则 ，解得R=5，∴球的体积为 =500π3 ，故选A.
　　7、设等差数列{an}的前n项和为Sn， ＝－2， ＝0， ＝3，则 ＝ (    )
　　A、3      B、4    C、5    D、6
　　【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.
　　【解析】有题意知 = =0，∴ =－ =－（ - ）=－2，
　　=  - =3，∴公差 = - =1，∴3= =－ ，∴ =5，故选C.
　　8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
　　.       .  
　　.     .
　　【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.
　　【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为  = ，故选 .
　　9、设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项式系数的最大值为 ，若13 =7 ，则 ＝   (    )
　　A、5    B、6  C、7  D、8
　　【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.
　　【解析】由题知 = ， = ，∴13 =7 ，即 = ，
　　解得 =6，故选B.
　　10、已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为    ( )
　　A、x245＋y236＝1  B、x236＋y227＝1  C、x227＋y218＝1 D、x218＋y29＝1
　　【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.
　　【解析】设 ，则 =2， =－2，
　　①                  ②
　　①－②得 ，
　　∴ = = = ，又 = = ，∴ = ，又9= = ，解得 =9， =18，∴椭圆方程为 ，故选D.