（山东卷解析1）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理）

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共22道小题，约2850字。

　　2013年山东高考数学理试题解析
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(    )
　　A. 2+i      B.2-i       C. 5+i         D.5-i 
　　【答案】D
　　【解析】由(z-3)(2-i)=5，得 ，所以 ，选D.
　　（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是(   )
　　A. 1     B. 3      C. 5         D.9
　　【答案】C
　　【解析】因为 ,所以 ，即 ,有5个元素，选C.
　　（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+  ,则f(-1)= (      )
　　（A）-2        （B）0         （C）1      （D）2
　　【答案】A
　　【解析】因为函数为奇函数，所以 ，选A.
　　（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为  ,底面积是边长为  的正      三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 (       )
　　（A）      （B）    （C）      （D） 
　　【答案】B
　　【解析】取正三角形ABC的中心，连结 ,则 是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为 ，所以 , .三棱柱的体积为 ,解得 ，即 ,所以 ，即 ，选B. 
　　（5）将函数y=sin（2x + ）的图像沿x轴向左平移  个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为                    
　　（A）        （B）          （C）0     （D） 
　　【答案】B
　　【解析】将函数y=sin（2x + ）的图像沿x轴向左平移  个单位，得到函数 ，因为此时函数为偶函数，所以 ，即 ，所以选B.
　　（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： ，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为                 
　　（A）2          （B）1      （C）         （D） 
　　【答案】  C
　　【解析】作出可行域如图 ，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。由 得 ，即 ,此时OM的斜率为 ，选C.
　　（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的      
　　（A）充分而不必条件               （B）必要而不充分条件   
　　（C）充要条件                     （D）既不充分也不必要条件 　　
　　【答案】B
　　【解析】因为﹁p是q的必要而不充分条件，所以﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不必要条件，选A.
　　（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为                             
　　（A）　                      （B）                    (C)                    (D)
　　【答案】 D
　　【解析】函数y=xcosx + sinx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B，C.当 时， ,排除A,选D.
　　（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为                                                            
　　（A）2x+y-3=0      （B）2x-y-3=0         （C）4x-y-3=0      （D）4x+y-3=0
　　【答案】A
　　【解析】由图象可知， 是一个切点，所以代入选项知， 不成立，排除。又 直线的斜率为负，所以排除C，选A.
　　设切线的斜率为 ，则切线方程为 ，即
　　（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为     
　　（A）243      （B）252       （C）261       （D）279
　　【答案】B
　　【解析】有重复数字的三位数个数为 。没有重复数字的三位数有 ,所以有重复数字的三位数的个数为 ，选B.
　　（11）抛物线C1：y=   x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：  的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=      
　　A.     B.       C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为 。抛物线的焦点为 ,双曲线的右