《二次函数》学案2

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约1950字。

　　九年级数学教学案
　　课题：6.1二次函数                     课型：新授                  时间：2009.12
　　教学目标:
　　1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系.
　　2.通过对实际问题的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义.
　　3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定.
　　教学重点: 理解二次函数的概念.
　　教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
　　教学过程:
　　一、 情境创设
　　情景一：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 ：                           ①
　　情景二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
　　解：设长方形的长为x  米，则宽为            米，如果将面积记为y平方米，
　　那么变量y与x之间的函数关系式为                          ②
　　情景三：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
　　解：总费用y（元）与房间的边长x（m）之间的关系式为：                       ③
　　试一试：
　　1.正方形面积y与边长x的函数关系：                   ④
　　2.某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式：       ⑤
　　二、新知探究
　　1.提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）
　　2.观察上面①、②、③、④、⑤五个函数的特点，归纳出二次函数的概念：
　　一般地，形如                                                       .
　　注意：（1）.定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数－
　　（2）.函数自变量的取值通常有一定的范围，例如，在上面实际问题中，二次函数A= 、 和 的自变量的取值范围分别是 、 和 ；一般地，二次函数 的自变量x可以是任意实数
　　3.生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？
　　4.例题
　　例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
　　(1) y=3(x-1)²+1   (2) y=x+            (3) s=3-2t²          (4) y=(x+3)²-x²
　　(5)y= -x          (6)        （7）y=  ＋bx＋c