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- 冀教版
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- 中考专项试卷
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- 2013/3/31 15:30:50
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约5740字。
二次函数的图象和性质
一、选择题
1. （2012重庆市4分）已知二次函数 的图象如图所示对称轴为 。下列结论中，正确的是【 】
A． B．
C． D．
2. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
3. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是 或 ．
其中正确的是【 】
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】D。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。∴此判断错误。
②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，
若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。
③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），
当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴此判断正确。
④ ∵使得M=1时，
若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ；
若y2=2x+2=1，解得：x=﹣ 。
由图象可得出：当x= ＞0，此时对应y1=M。
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，
∴M=1时，x= 或x=﹣ 。∴此判断正确。
因此正确的有：③④。故选D。
4. （2012江苏常州2分）已知二次函数 ，当自变量x分别取 ，3，0时，对应的值分别为 ，则 的大小关系正确的是【 】
A. B. C. D.
5. （2012江苏镇江3分）关于x的二次函数 ，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】
A. B. C. D.
5. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【 】
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴： 。
①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，
∴ 。∴b+2a=0。故命题①错误。
②∵a＞0， ，∴b＜0。
又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。
③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。
④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。
由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。
∴正确的命题为：①②③三个。故选A。
6. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7. （2012湖南郴州3分）抛物线 的顶点坐标是【 】
A．（－1，2） B．（－1，－2） C．（1，－2） D．（1，2）
8. （2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为【 】
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