《二次函数与一元二次方程》教学设计1

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约4980字。

　　第二章  二次函数
　　8.二次函数与一元二次方程（二）
　　一、学生知识状况分析
　　学生的知识技能基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以准确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。这些知识基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。
　　学生活动经验基础：学生在本章第4节学习了“二次函数y=ax2+bx+c的图象”，其间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，因此他们积累了一定的数形结合思想运用的认识经验，这些经验可以让他们很好的理解本节新课的学习任务。
　　二、教学任务分析
　　本课的具体学习任务：进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”思想解决问题的能力;由于学生明白了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充分的准备。本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系进行一次体验。教师在课堂上只需要通过新课前的热身练习题组，由易到难的设问，让学生回顾上节课的学习内容，再通过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期待和探索的欲望。在想一想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的理论学习最终要落实到实践应用上。本节课的教学目标是：
　　知识与技能
　　1．巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；
　　2．巩固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
　　过程与方法
　　1．经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；
　　2．经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。
　　情感态度与价值观
　　1．通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系．
　　三、教学过程分析
　　本节课设计了六个教学环节：仔细观察、大胆联想；课前热身、耐心填一填；用心想一想、马到成功；教材题变形、拓展提高；大胆尝试、练一练；课堂小结；课内外提高、布置作业。
　　第一环节  仔细观察、大胆联想
　　问题：函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，
　　x=   为该图象的对称轴，根据图象                               
　　信息你能得到关于系数a，b，c的一些                      -1           1
　　什么结论？                                                -1
　　分析点拨：
　　⑴ a＞0⑵ -1＜c＜0⑶ b2-4ac＞0;⑷ ∵x=   , ∴2a=-3b; ⑸ 由⑴，(4)得b＜0⑹ 由⑴,⑵,⑸得 abc＞0;⑺ 考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0⑻ 又x = -1 时 y＞0，所以有a-b+c＞0;⑼ 考虑顶点的纵坐标，有0＜c- ＜-1。
　　活动目的：