《不等式的应用》教案

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约1540字。

　　不等式的应用
　　【教学目标】
　　1. 能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决实际问题．
　　2. 通过例题教学，使学生学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型．
　　3. 使学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．
　　【教学重点】
　　能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题．
　　【教学难点】
　　审题，根据实际问题列出不等式组．
　　【教学方法】
　　本节课主要采用讲练结合法．紧密联系学生熟悉的生产和生活实际，有针对性地选择几个可以用一元一次不等式组解决的问题，师生共同研究，巩固一元一次不等式的解法，并且特别强调，要注意实际问题中，未知数的取值范围，使学生的思维更加周密，提高运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．
　　【教学过程】
　　教学
　　环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　导
　　入 不等式的性质是什么？ 师：今天我们研究如何利用所学的不等式知识来解决有关实际问题． 引入课题．
　　新课
　　例1   某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是50 000元．如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？
　　解  每月生产x件产品，则总收入为80x，直接生产成本为60 x，每月利润为
　　80x－60x－50 000＝20x－50 000（元），
　　依据题意，得
　　20x－50 000≥200 000，
　　解得
　　x ≥12 500．
　　所以每月产量不少于12 500件．
　　例2  某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息：
　　人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年按2 400工时计算；
　　市场部：预测明年销售量至少10 000台；
　　技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装某种主要部件5个；
　　供应部：今年年终将库存这种主要部件
　　2 000件，明年能采购到得这种主要部件为80 000件．
　　根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？
　　解  设明年生产量为x台，则依据题意得：
　　12 x≤80×2 4005 x≤2000＋80 000 ，x≤16 0005 x≤16 400
　　解得： .
　　所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之间．
　　例3  已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？