圆锥曲线知识与方法习题

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约7420字。

　　圆锥曲线知识与方法习题
　　第一节  基础知识  ………………………………………………………………  2
　　第二节  焦点问题  ………………………………………………………………  6
　　第三节  中点弦问题  …………………………………………………………  10
　　第四节  定点弦问题  …………………………………………………………  12
　　第五节  顶点弦问题  …………………………………………………………  16
　　第六节  原点连线问题  ………………………………………………………  18
　　第七节  切线问题  ……………………………………………………………  22
　　第八节  相交弦问题  …………………………………………………………  25
　　第一节   基础知识
　　1. 设 是椭圆 上的一个动点，定点 ，则 的最大值是（    ）
　　A．  　　　  Ｂ． 　　　    C． 　　　  D．
　　【答案】 D；
　　2. 点 是椭圆 上一点，它到其中一个焦点 的距离为2， 为 的中点， 表示原点，则 （    ）
　　A．   B．2  C．4  D．8
　　【答案】 C；
　　3. 已知 为椭圆 上动点， 为椭圆的右焦点，点 的坐标为 ，则 的最小值为（    ）
　　A．      B．      C．      D．
　　【答案】 D；
　　4. （2010年宣武一模） 为椭圆 上一点， 分别是圆 和 上的点，则 的取值范围是（    ）
　　A．   B．   C．   D． 
　　【答案】 A；
　　5. 设 为双曲线 的两个焦点，过 的直线交双曲线的同支于 两点，如果 ，则 的周长的最大值是（  ）．
　　A．      B．     C．     D．
　　【答案】 D．
　　6. （2010年宣武一模）如图抛物线 ： 和圆 ： ，其中 ，直线 经过 的焦点，依次交 ， 于 四点，则 的值为                          （   ）
　　A．   B．   C．   D．
　　【答案】 A．
　　7. 过点 与双曲线 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______
　　【答案】  ．
　　8. 直线 与双曲线 相交于两点 、 ，则 =_________．
　　【答案】  ．
　　9. （2010年丰台一模）椭圆 的焦点为 ， ，过 垂直于 轴的直线交椭圆于一点 ，那么 的值是_________．
　　【答案】  ；
　　10. 抛物线 截直线 所得弦长 的中点坐标为_______，弦长 为______．
　　【答案】  ， ．
　　11. 已知：双曲线的顶点坐标 ， ，离心率 ，又抛物线 的焦点与双曲线一个焦点重合．
　　⑴求抛物线 的方程；
　　⑵已知 、  是 轴上的两点，过 做直线与抛物线 交于 、 两点，试证：直线 、 与 轴所成的锐角相等．
　　⑶在⑵的前提下，若直线 的斜率为1，问 的面积是否有最大值?若有，求出最大值．若没有，说明理由．
　　【答案】 ⑴ 抛物线 的方程为 ；
　　⑵ 证明略；
　　⑶  无最大值．
　　12. 如图，椭圆 上的点 与椭圆右焦点 的连线 与 轴垂直，且 （ 是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线 平行．
　　⑴求椭圆的离心率；
　　⑵ 是椭圆的左焦点， 是椭圆上的任一点，证明： ；
　　⑶过 且与 垂直的直线交椭圆于 、 ，若 的面积是 ，求此时椭圆的方程及 的长．
　　【答案】 ⑴  ；
　　⑵ 证明略；
　　⑶  ， ．