《你能证明它们吗》教案4

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约1490字。

　　§1.1.3 你能证明它们吗
　　教学目标
　　1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理
　　2、 借助等腰三角形的判定定理解决实际问题
　　3、 结合实例体会反证法的含义
　　教学重点和难点
　　重点：等腰三角形的判定定理
　　难点：体会反证法的含义
　　教学过程设计
　　一、 从学生原有的认知结构提出问题
　　上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。但我们可曾想过，怎样的一个三角形才是等腰三角形？我们这节课就来研究这个问题。我们还研究数学证明的另一种方法——反证法。
　　二、 师生共同研究形成概念
　　1、 议一议
　　☆  议一议    书本P 7   议一议
　　这里应引导学生养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假。这也是获得数学结论的一条途径。
　　2、 等腰三角形的判定定理
　　有两个角相等的三角形是等腰三角形。    等角对等边
　　∵ ∠A =∠B，
　　∴ AB = AC
　　要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定。只要发现一个三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。
　　3、 讲解例题
　　例1 如图，∠A =∠B，CE∥DA，CE交AB于E。求证：CE = CB。
　　分析：此例题是等角对等边的具体应用， 比较简单，要引导学生写出解题步骤。
　　例2 如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。
　　例3 如图， 中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证： 是等腰三角形。
　　分析：此例题是等角对等边的具体应用，引导学生写出解题步骤。
　　4、 反证法
　　《李子不好吃》
　　古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在李子还有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。
　　王戍在说明李子不好吃时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法。
　　☆  想一想    书本P 7   想一想
　　从直观上看，学生不难得出结论，但这里要求学生不仅能借助直观得出结论，而且还要证明它，也就是要让学生体会证明的必要性。