《你能证明它们吗》教案

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约1260字。

　　《你能证明它们吗》教案  (第1课时)
　　教学目标
　　1. 了解作为证明基础的几条公理的内容.
　　2. 使学生经历“探索—— 发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.
　　3. 让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式.
　　4. 引导学生探索添加辅助线的规律.
　　教学重点、难点
　　重点：等腰三角形的性质定理的证明.
　　难点：用语言叙述的几何命题的证明.
　　教学过程
　　一、复习：
　　1、什么是等腰三角形？
　　2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
　　3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
　　二、新课讲解：
　　在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
　　同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
　　本套教材选用如下命题作为公理 :
　　1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
　　2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；
　　3.两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）
　　4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）
　　5.三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）
　　6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
　　由公理3、4、5、6可容易证明下面的推论：
　　推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
　　证明过程：
　　已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
　　求证：△ABC≌△DEF
　　证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
　　∠C=180°-(∠A+∠B)
　　∠F=180°-(∠D+∠E)
　　∠C=∠F（等量代换）