（重庆卷解析1）2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理）

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共21道小题，约3960字。

　　2012年普通高等学校招生全国统一考试
　　数学（理）（重庆卷）    
　　填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的
　　1.在等差数列 中， ，则 的前5项和 =
　　A.7           B.15         C.20       D.25
　　[答案]B
　　[解析]从
　　[点评]考查等差数列的前n项和公式及性质，属基础题.
　　2.不等式 的解集为
　　A.     B.      C.     D. 
　　[答案]A
　　[解析]化分式不等式为整式不等式求解.
　　[点评] 考查分式不等式的解法.分式不等式一般转化为整式不等式求解，注意转化的等价性，防止增解.
　　3.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆 的位置关系一定是
　　A.相离     B.相切     C.相交但直线不过圆心         D.相交且直线过圆心
　　[答案]C
　　[解析]从直线与圆的位置关系入手，因为直线y=kx+1过定点A（0，1），而点A在圆 的内部，故直线y=kx+1与圆相交，且圆心（0，0）不在直线y=kx+1上.
　　[点评] 考查直线与圆的位置关系，其判定与应用一般多从几何性质入手，属基础题.
　　4. 的展开式中常数项为
　　A.      B.     C.     D.105
　　[答案]B
　　[解析]求二项展开式中特定项一般利用通项公式解决.因为 的展开式的通项为 令4-r=0得r=4，故常数项为
　　[点评] 考查二项展开式的应用，属容易题，所以复习中不宜进行过多、过深的延伸.
　　5.设 是方程 的两个根，则 的值为
　　（A）-3       （B）-1         （C）1           （D）3
　　[答案]A
　　[解析]由根与系数的关系知
　　[点评]考查两角和与差的三角公式，属基础题，复习中要注意牢记三角变换的公式.
　　6.设 R，向量 且 ，则
　　（A）        （B）          （C）            （D）10
　　[答案]B
　　[解析]
　　[点评] 考查平面向量的基本运算及向量共线、垂直的条件，属容易题，复习中要注意辨清平行与垂直的坐标公式的不同.
　　7.已知 是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ 为[0，1]上的增函数”是“ 为[3，4]上的减函数”的
　　（A）既不充分也不必要的条件           （B）充分而不必要的条件        
　　（C）必要而不充分的条件               （D）充要条件
　　[答案]D
　　[解析]因为 为[0，1]上的增函数， 是偶函数，故 在[-1，0]上递减，任取
　　又 周期为2，故 且
　　故 为[3，4]上递减，同理得 在[3，4]上递减时， 在
　　[-1，0]上递减，即 在[0，1]上递增.
　　[点评]考查函数的奇偶性、周期性和单调性及其之间的关系，属中档题.
　　8.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
　　（A）函数 有极大值 和极小值          
　　（B）函数 有极大值 和极小值       
　　（C）函数 有极大值 和极小值             
　　（D）函数 有极大值 和极小值
　　[答案]D
　　[解析]由图象知，x<-2或x>2时， ；-2<x<2时， ，
　　即 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 的极大值为f(-2)， 的极小值为f(2).
　　[点评] 考查导数与函数极值的关系，根据极小值的条件，结合自变量的符号进行选择，属中档题.
　　9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， 和 ，且长为 的棱与长为 的棱异面，则 的取值范围是