《参数方程》学案

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约1830字。

　　参数方程
　　一、考点知识
　　1、参数方程的定义：
　　在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 都是某个变数 的函数 ，并且对于 的每一个允许值，由此方程组所确定的点 都在这条曲线上，那么该方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 的变数 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
　　2、参数方程与普通方程互化
　　消去参数的一般方法
　　⑴代入法；
　　⑵利用三角恒等式消去参数；
　　如 ，
　　注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.
　　3、几种常见的曲线的参数方程
　　①圆
　　的参数方程为 （ 为参数）．
　　圆
　　的参数方程为 （ 为参数）
　　②椭圆
　　的参数方程为 （ 为参数）．
　　③过点 ，倾斜角为 的直线
　　的参数方程： （ 为参数）．
　　参数 的几何意义： 直线上动点Ｍ到定点 的距离等于参数方程中参数 的绝对值．（即 ）
　　二、题型与方法
　　题组一：（参数方程的概念）
　　1、已知点 在曲线  上,则               
　　分析：将 代入 得
　　解得
　　2、曲线 与 轴交点的直角坐标是     
　　分析：令 得 ， ， ，得
　　3、曲线 上对应 两点间的距离是                     
　　分析：对应 的两点坐分别为 和 ，
　　4、在参数方程 （t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（     ） 
　　分析： ，
　　设点M对应的参数值是 ，则
　　由中点坐标公式得
　　题组二：（参数方程与普通方程互化）
　　1、写出圆 的一个参数方程是