《排列》教案5

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约6590字。

　　排  列
　　【教学目的】理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导；能用“树型图”写出一个排列中所有的排列；能用排列数公式计算。
　　【教学重点】排列、排列数的概念。
　　【教学难点】排列数公式的推导
　　一、问题情景
　　〖问题1〗从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
　　分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙   甲丙   乙甲  乙丙  丙甲  丙乙，其中被取的对象叫做元素。
　　〖问题2〗．从 这四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
　　分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法
　　由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法
　　二、 数学构建
　　1．排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一 定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。
　　说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
　　（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
　　2．排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示
　　注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的 个数，是一个数所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列。