《相似三角形的判定》教案16

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约1720字。

　　年级 九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第二课时）
　　教学媒体 多媒体
　　教学目标 知识
　　技能 掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理.
　　过程
　　方法 类比全等三角形的判定方法SAS,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理.
　　情感
　　态度 培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣.
　　教学重点 掌握相似三角形的判定定理，会运用定理判定两个三角形相似.
　　教学难点 探究三角形相似的条件，运用相似三角形的判定定理解决问题.
　　教 学 过 程 设 计
　　教学程序及教学内容
　　复习引入
　　1. 我们学习了哪些证明三角形相似的方法？
　　2. 类比全等三角形的判定方法SAS,思考下面问题：
　　如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们的夹角相等， 那么这两个三角形相似吗?
　　引出课题：这节课接着探究相似三角形的判定
　　二、自主探究
　　 猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证.
　　1. 画△ABC和△A；B‘C‘，使∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘=k,
　　量出它们的第三组对应边BC和B‘C‘的长，它们的比等于k吗？
　　∠B=∠B‘∠C=∠C‘吗？
　　2.改变∠A的度数或者改变k的值，是否有同样的结论？
　　 推理论证结论
　　已知：如图，△ABC和△A；B‘C‘中，∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘
　　求证：△ABC∽ △A；B‘C‘
　　证明：在∆ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有∆ADE∽∆ABC.
　　∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'，
　　∴ ∠ADE=∠B'.
　　又∠A=∠A' ，AD=A'B'，
　　∴ ∆ADE≌ ∆A'B'C'.
　　∴∆ABC ∽ ∆A'B'C'.
　　也可以在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=A；B‘,AE=A；C‘,连接DE，先证△ADE≌△A；B‘C‘,再证△ADE∽△ABC.
　　其他证法：在△ABC的边AB、AC的延长线截取.
　　得到：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
　　 思考：将条件中的∠A=∠A；改成∠B=∠B‘其它条件不变，这两个三角形还相似吗？
　　 应用
　　1. 教材44页例1
　　2. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长
　　分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出 ，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式 ，从而求出AD的长．
　　三、课堂训练
　　1.教材45页练习
　　2.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（  ）．