《曲线与方程》导学案

约12470字。

  　曲线与方程
　　学习目标
　　1．理解曲线的方程、方程的曲线；
　　2．求曲线的方程．
　　学习过程
　　一、课前准备
　　（预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处）
　　复习1：画出函数   的图象．
　　复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．
　　二、新课导学
　　※ 学习探究
　　探究任务一：
　　到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．
　　问题：能否写成 ，为什么？
　　新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线 与一个二元方程 之间，
　　如果具有以下两个关系：
　　1．曲线 上的点的坐标，都是             的解；
　　2．以方程 的解为坐标的点，都是      
　　的点，
　　那么，方程 叫做这条曲线 的方程；
　　曲线 叫做这个方程 的曲线．
　　注意：1 如果……，那么……；
　　2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；
　　3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；
　　4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．
　　试试：
　　1．点 在曲线 上，则a=___  ．
　　2．曲线  上有点 ，则 =    ．
　　新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．
　　※ 典型例题
　　例1  证明与两条坐标轴的距离的积是常数 的点的轨迹方程式是 ．
　　变式：到x轴距离等于 的点所组成的曲线的方程是 吗？ 
　　例2设 两点的坐标分别是 ， ，求线段 的垂直平分线的方程．
　　变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 ， ， ．中线 （ 为原点）所在直线的方程是 吗？为什么？
　　反思： 边的中线的方程是 吗？