《利用导数研究函数的单调性》教案1

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约1940字。

　　利用导数研究函数的单调性
　　教学目标
　　知识与技能：借助函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的
　　单调性；
　　过程与方法：通过本节的学习，掌握利用导数判断函数单调性的方法；
　　情感、态度与价值观：通过实例探究函数的单调性与导数的关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力.
　　教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性；
　　教学难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区 间及应用.
　　教学过程
　　一、自学导航
　　1．情境：(1) 必修一中，如何定义函数单调性的？
　　（2）如何用定义判断一些函数的单调性？
　　一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数．
　　当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说 f (x) 在这个区间上是减函数．
　　2．问题：能否用定义法讨论函数 的单调性？
　　学生活动
　　1．讨论函数 的单调性.
　　解：取x1＜x2，x1、x2∈R，                    取值
　　f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)        作差
　　＝(x1－x2 )(x1＋x2－4)               变形
　　当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，   定号
　　∴y＝f(x)在(－ ¥, 2 )单调递减．               判断
　　当2＜x1＜x2时， x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
　　∴y＝f(x)在(2, ＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－¥, 2)单调递减，y＝f(x)在(2, ＋∞)单调递增.
　　2. 研究函数 的导函数值的符号与单调性之间的关系.
　　二、探究新知
　　1.导数符号与函数单调性之间的关系
　　我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数 的图像可以看到：在区间（2， ）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即 >0时，函数y=f(x) 在区间（2， ）内为增函数；在区间（ ，2）内，切线的