《因式分解》复习教案1

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约2430字。

　　因式分解
　　◆知识讲解
　　1．因式分解
　　把一个多项式化为几整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．
　　2．因式分解的基本方法
　　1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）；2）运用公式法：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±2ab+b2=（a±b）2；3）分组分解法：①分组后直接提公因式；②分组后直接运用公式；4）十字相乘法：x2+（p+q）x+pq型式子和因式分解，即：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+q）（x+p）；5）求根公式法：在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求方程ax2+bx+c的两个根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a（x－x1）（x－x2）．
　　3．因式分解和其他方法．
　　①配方法；②换元法；③拆项添项法．
　　◆例题解析
　　例1  填空题：
　　（1）分解因式：2a（b+c）－3（b+c）=_______．
　　（2）分解因式：a3－2a2+a=______；
　　（3）分解因式：x2－2x－8=______；
　　（4）分解因式：a2－4b2=________．
　　【解答】（1）2a（b+c）－3（b+c）=（2a－3）（b+c）
　　（2）a3－2a2+a=a（a2－2a+1）=a（a－1）2
　　（3）
　　2+（－4）=－2，∴x2－2x－8=（x+2）（x－4）
　　（4）a2－4b2=a2－（2b）2=（a－2b）（a+2b）
　　【点评】 （1）提取公因式法是分解因式的常用方法之一，当公因式是一个多项式时，可以直接提取．
　　（2）本题提公因式a后，原多项式变形为a（a2－2a+1），这一步虽然是因式分解，但其中一个因式a2－2a+1在有理数范围内仍然能再分解，即a2－2a+1=（a－1）2，