《因式分解法、直接开平方法（一）》教案

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约1200字。
　　《因式分解法、直接开平方法（一）》教案
　　教学目标
　　1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
　　2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
　　3、引导学生体会“降次”化归的思路。
　　重点难点
　　重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
　　难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
　　教学过程
　　（一）复习引入
　　1、判断下列说法是否正确
　　(1) 若p=1，q=1，则pq=l(    )，  若pq=l，则p=1，q=1(    )；
　　(2) 若p=0，g=0，则pq=0(    )，  若pq=0，则p=0或q=0(    )；
　　(3) 若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0(    )，
　　若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0(    )；
　　(4) 若x+3=  或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1(    )，
　　若(x+3)(x-6)=1，则x+3=  或x-6=2(    )。
　　答案：(1) √，×。    (2) √，√。    (3)√，√。    (4)√，×。
　　2、填空：若x2=a；则x叫a的       ，x=       ；若x2=4，则x=       ；
　　若x2=2，则x=      。
　　答案：平方根，±  ，±2，±  。
　　（二）创设情境
　　前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？
　　引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
　　给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。
　　问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
　　（三）探究新知
　　让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。
　　（四）讲解例题
　　展示课本P．7例1，例2。
　　按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。
　　引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。
　　因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
　　直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b=   和ax+b=-   ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
　　注意：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；