《复数的乘法与除法》教案

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约1010字。

　　5.2.2复数的乘法与除法
　　教学目的：1、掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律；理解复数加、减法的几何意义。
　　2、培养类比思想和逆向思维。
　　3、培养学生探索精神和良好的学习习惯。
　　教学重点：复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。
　　教学难点：运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则。
　　教学方法：类比法。
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　复数的加法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则它们和为
　　z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
　　复数的和仍然为一个复数，其实部为z1、z2的实部和，虚部为z1、z2的虚部和。
　　复数加法满足(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)
　　复数的减法：(加法的逆运算)复数a＋bi减去复数c＋di的差是指满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作(a＋bi)－(c＋di)
　　根据复数相等的定义：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i
　　复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。
　　显然，减法不满足交换律和结合律。
　　复数加法的几何意义：
　　复数可以用向量表示，复数加法的几何意义即为平行四边形法则。
　　证明思路1：设z1＝a＋bi、z2＝c＋di分别对应复平面
　　上的点Z1(a，b)和Z2(c，d)，z＝(a＋c)＋(b＋d) i对应复平
　　面上Z (a＋c，b＋d)，证明OZ1ZZ2为平行四边形。
　　证明思路2：根据平行四边形法则求得点Z，证明其
　　坐标为(a＋c，b＋d)。
　　＋ ＝   ＜＝＞ z1＋z2＝z
　　复数减法的几何意义：复数减法的几何意义即为三角形法则。
　　－ ＝ ＜＝＞ z1－z2＝z
　　二、新课讲解
　　1.复数的乘法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为z1•z2＝(a＋bi) (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
　　复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。