《归纳、猜想、证明》教案

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约4280字。

　　归纳、猜想、证明教案
　　教学目标
　　1．对数学归纳法的认识不断深化．
　　2．帮助学生掌握用不完全归纳法发现规律，再用数学归纳法证明规律的科学思维方法．
　　3．培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而引导学生去探求事物的内在的本质的联系．
　　教学重点和难点
　　用不完全归纳法猜想出问题的结论，并用数学归纳法加以证明．
　　教学过程设计
　　(一)复习引入
　　师：我们已学习了数学归纳法，知道它是一种证明方法．请问：它适用于哪些问题的证明？
　　生：与连续自然数n有关的命题．
　　师：用数学归纳法证明的一般步骤是什么？
　　生：共有两个步骤：
　　(1)证明当n取第一个值n0时结论正确；
　　(2)假设当n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k＋1时，结论也正确．
　　师：这两个步骤的作用是什么？
　　生：第(1)步是一次验证，第(2)步是用一次逻辑推理代替了无数次验证过程．
　　师：这实质上是在说明这个证明具有递推性．第(1)步是递推的始点；第(2)步是递推的依据．递推是数学归纳法的核心．用数学归纳法证题时应注意什么？
　　生：两个步骤缺一不可．证第(2)步时，必须用归纳假设．即在n=k成立的前提下推出n=k＋1成立．
　　师：只有这样，才能保证递推关系的存在，才真正是用数学归纳法证题．
　　今天，我们一起继续研究解决一些与连续自然数有关的命题．请看例1．
　　(二)归纳、猜想、证明
　　1．问题的提出