《空间向量及其运算》教案

约1900字。

　　3.1空间向量及其运算（一）
　　教学目标：
　　㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；
　　㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；
　　⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；
　　⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．
　　㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会
　　用联系的观点看待事物．
　　教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．
　　教学难点：应用向量解决立体几何问题．
　　教学方法：讨论式．
　　教学过程：
　　Ⅰ.复习引入
　　［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
　　［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：
　　①用有向线段表示；
　　②用字母a、b等表示；
　　③用有向线段的起点与终点字母： ．
　　［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．
　　［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
　　［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：
　　⒈向量的加法：
　　⒉向量的减法：
　　⒊实数与向量的积：
　　实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
　　(1)|λa|＝|λ||a|
　　(2)当λ＞0时，λa与a同向；
　　当λ＜0时，λa与a反向；
　　当λ＝0时，λa＝0.
　　［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？
　　［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律
　　加法交换律：a＋b＝b＋a
　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
　　数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb